अणोरणीयान् महतो महीयान् ; आत्मा गुहायां निहितोऽस्य जन्तोः ।
तमक्रतुं पश्यति वीतशोको ; धातुः प्रसादान्महिमानमात्मनः ॥

Tliteratura indiana antiga Katha Upanishad fornece uma visão significativa sobre a natureza da existência, especialmente no seu poema enigmático sobre o Atman. Embora tenham sido consideradas muitas perspectivas filosóficas e espirituais sobre o poema, uma interpretação baseada nas ciências exactas é um pouco mais rara. É este o vazio que “Mathematical Insights into the Infinite Atman” procura preencher. Esperamos contribuir com algo novo, identificando ligações entre o verso e princípios matemáticos importantes do Cálculo, Teoria dos Conjuntos, Teoria dos Grupos, entre outros. O objetivo é mostrar como a linguagem universal da matemática pode refletir as profundas questões espirituais e existenciais contidas no verso, em vez de apenas o decifrar tecnicamente.

अणोरणीयान् महतो महीयान्
आत्मा गुहायां निहितोऽस्य जन्तोः ।
तमक्रतुं पश्यति वीतशोको
धातुः प्रसादान्महिमानमात्मनः ॥

Mais pequena do que a mais pequena e maior do que a maior, a Alma está escondida no coração da criatura. Aquele que está livre de desejos e livre de mágoa, com uma mente clara, vê a glória da Alma através da tranquilidade do intelecto.

Mais pequeno do que o mais pequeno e maior do que o maior (अणोरणीयान् महतो महीयान्)

• O verso começa por afirmar a natureza paradoxal do ‘Atman’ ou Alma. Este paradoxo serve para enfatizar que o Atman está para além das dimensões convencionais. Transcende as construções físicas que usamos para compreender ou medir o mundo.

Exemplo: Pense no conceito de infinito em matemática. É uma construção que desafia a lógica aritmética normal. Não se pode fixá-lo num número, mas é parte integrante de várias equações e teorias.

A Alma está escondida no coração da criatura (आत्मा गुहायां निहितोऽस्य जन्तोः)

• Esta linha diz-nos que a Alma reside em cada ser e é profundamente interna. ‘Guha’ significa caverna, simbolizando algo profundamente interno, difícil de ver ou encontrar.

Exemplo: Na física teórica, certas verdades ou leis governam o universo mas não são facilmente observáveis, como a matéria negra. Estão “escondidas” mas são omnipresentes.

Aquele que está livre de desejos e mágoas (तमक्रतुं पश्यति वीतशोको)

• A clareza emocional e mental é necessária para perceber o Atman. O verso diz-nos que a liberdade dos desejos e da tristeza facilita esta clareza.

Exemplo: No xadrez, uma mente clara e livre de distracções faz muitas vezes a diferença entre uma vitória e uma derrota.

Vê a glória da Alma através da tranquilidade do intelecto (धातुः प्रसादान्महिमानमात्मनः)

• Ao atingir um estado de equilíbrio mental e desapego emocional, a pessoa é capaz de compreender a natureza magnífica do Atman, possibilitada por um intelecto sereno.

Exemplo: Os filósofos argumentam frequentemente que a tranquilidade é essencial para o pensamento intelectual profundo, que nos permite explorar verdades profundas.

O verso resume o Upanishadic procura compreender a natureza da realidade última, realçando as características transcendentes e imanentes do Atman. Oferece também um roteiro psicológico para compreender esta realidade última: uma mente livre de desejos e tristezas.

Mais pequeno que o mais pequeno e maior que o maior:
Como mencionado anteriormente, este conceito alinha-se bem com a ideia de limites no cálculo. A noção de que o Atman é infinitamente pequeno e infinitamente grande pode ser comparada com o conceito de limites que se aproximam do zero e do infinito.

Exemplo: Em cálculo, a função lim x→0 (1/x) é indefinido, mas fala-nos do comportamento a níveis infinitos ou infinitesimais, reflectindo a natureza sem limites do Atman.

Escondido no Coração da Criatura:
A omnipresença do Atman em todos os seres pode ser comparada à existência de elementos dentro de um conjunto. Na teoria dos conjuntos, mesmo o conjunto nulo é um subconjunto de todos os conjuntos, simbolizando como algo fundamental pode ser parte de uma estrutura maior e complexa.

Exemplo: Todos os conjuntos A contém o conjunto vazio { } como subconjunto, reflectindo a presença universal do Atman.

Mais pequeno que o mais pequeno e maior que o maior:
Esta ideia também se alinha com a Teoria dos Grupos, particularmente no conceito de grupos de simetria. Assim como o Atman transcende o tamanho, os elementos do grupo podem ser transformados, mas permanecem dentro do grupo, exibindo uma forma de simetria eterna.

Exemplo: O conjunto dos números inteiros sob adição é um grupo que é infinito tanto no sentido positivo como no negativo, ecoando a ideia de ser “maior do que o maior” e “mais pequeno do que o mais pequeno”.

Escondido no Coração da Criatura:
A teoria das categorias centra-se em estruturas abstractas e nas relações entre elas. Se os seres forem considerados como objectos e as experiências de vida como morfismos, então o Atman pode ser considerado o objeto inicial ou terminal que liga todos os outros objectos.

Exemplo: Tal como o objeto terminal de uma categoria tem um e apenas um morfismo que vai até ele a partir de qualquer outro objeto, o Atman poderia ser considerado o ponto de convergência final para todas as experiências de vida.

Mais pequeno do que o mais pequeno e maior do que o maior:
Em topologia, exploramos propriedades que são preservadas sob transformações contínuas. A natureza do Atman, que transcende todas as dimensões, pode ser comparada à invariância topológica.

Exemplo: Um círculo e uma elipse são topologicamente equivalentes; podem ser transformados um no outro através de estiramento ou compressão. Do mesmo modo, o Atman permanece invariável, independentemente das dimensões em que é percepcionado.

Mais pequeno do que o mais pequeno e maior do que o maior:
Na geometria euclidiana, um ponto é considerado sem dimensão, sendo infinitamente pequeno. No outro extremo do espetro estão as formas geométricas de complexidade e tamanho crescentes, indo até aos hiperespaços n-dimensionais. Esta dualidade ecoa a noção do verso de que o Atman é simultaneamente infinitesimal e infinito.

Exemplo: Um ponto num plano geométrico não tem área e é infinitesimalmente pequeno, mas serve como bloco de construção fundamental de todas as formas geométricas.

Escondido no Coração da Criatura:
Fractais são estruturas complexas feitas de um número infinito de partes semelhantes, mas não idênticas, em qualquer nível de ampliação. Este conceito é paralelo à ideia de que o Atman está dentro de cada um, mas é infinitamente complexo.

Exemplo: O conjunto de Mandelbrot é um fractal infinitamente complexo, mas criado por uma equação simples. Do mesmo modo, o Atman é uma entidade simples, mas infinitamente complexa, presente em todos os seres.

Mais pequeno do que o mais pequeno e maior do que o maior:
A matemática combinatória explora as várias formas de organizar, combinar e selecionar itens dentro de um conjunto finito. De certa forma, isto reflecte as numerosas formas e estados em que o Atman se pode manifestar, enfatizando a sua vastidão.

Exemplo: As combinações e permutações de um conjunto finito podem produzir um número surpreendentemente grande de arranjos únicos, simbolizando as inúmeras manifestações do Atman.

Escondido no Coração da Criatura:
No contexto dos espaços vectoriais, o vetor zero é essencial, pois serve de identidade aditiva. Apesar do seu aparente “vazio”, nenhum espaço vetorial pode ser definido sem ele. Este facto está em sintonia com a noção de que o Atman está oculto mas é indispensável.

Exemplo: O vetor zero desempenha um papel central na definição dos espaços vectoriais, tal como o Atman desempenha um papel central na definição da essência de todos os seres.

Mais pequeno que o mais pequeno e maior que o maior:
Os problemas computacionais variam de triviais (O(1)) a extraordinariamente complexos (NP-difícil ou NP-completo). Esta amplitude pode representar metaforicamente o alcance do Atman, desde o simples e direto entendimento até ao quase insondável.

Exemplo: Os algoritmos de ordenação podem variar em complexidade desde o simples Bubble Sort (O(n²)) até ao mais complexo Merge Sort (O(n log n)), ecoando a natureza multifacetada do Atman.

Estas camadas adicionais na interpretação matemática permitem-nos ver os temas do verso Katha Upanishad não apenas como reflexões espirituais ou filosóficas, mas como princípios universais que podem ser encontrados em várias disciplinas científicas e matemáticas.